Question

(UF-PI) Num triângulo retângulo um dos catetos
mede 4 cm e a bissetriz do ângulo reto mede v2 cm.
Classifique como verdadeira (V) ou falsa (F) cada
uma das sentenças abaixo:

Answer 1

Resposta:

Explicação passo a passo:

      A

B    M   D            C

ΔABD ⇒ qualquer

∡BAD = 45°

(BD)² = (AB)² + (AD)² - 2(AB)(AD)cos(∡BAD)

(BD)² = 4² + (√2)² - 2(4)(√2).√2/2

(BD)² = 16 + 2 - 8

BD = √10cm

área S do Δ ABD ⇒ [(AB)(AD)]/2[sen∡BAD]

S = (4.√2)/2(√2/2)

S = √2√2

S = 2cm²

seja AM = h

[(BD)(h)]/2 = 2

(√10)h = 4

h = 4/√10

h = (4√10)/10

h = (2√10)/5cm

ΔAMD ⇒ retângulo

(BM)² = (AB)² - h²

(BM)² = 4² - [2√10/5]²

(BM)² = 16 - 40/25

(BM)² = 16 - 8/5

(BM)² = 72/5

BM = (3√8)/√5

BM = (3√40)/5

BM = (6√10)/5cm

ΔABC ⇒ retângulo

h² = BM×MC

[(2√10)/5]² = (6√10)/5 × MC

40/25 = 6√10/5 × MC

8/5 = 6√10/5 × MC

4 = 3√10 × MC

MC = 4/(3√10)

MC = (4√10)/30

MC = (2√10)/15cm

a = BM + MC

a = 6√10/5 + 2√10/15

a = (18√10 + 2√10)/15

a =(20√10)/15

a = 4√10/3cm

b² = a² - c²

b² = [(4√10)/3]² - 4²

b² = 160/9 - 16

b² = (160 - 144)/9

b² = 16/9

b = √(16/9)

b = 4/3cm

b + c = 4/3 + 4

b + c = 16/3cm

então

a) verdadeira

b) verdadeira

c) falsa

d) falsa