Question

UF- Juiz de Fora) Dois lados de um triângulo medem 8 m e 10 m e formam um ângulo de 60°. O terceiro lado desse triângulo mede? gostaria de saber, por favor.

Answer 1

Vamos usar Lei dos Cossenos, que é dada por :

$\fbox{\displaystyle A^2 = B^2 + C^2- 2.B.C.Cos(\alpha) }$

onde :

$A,B,C =$ lados dos triângulos

$\alpha =$ o ângulo oposto ao A

O ângulo $\alpha$ é o ângulo oposto ao lado que queremos achar.

A questão nos informa o seguinte :

Os dois lados de um triângulo medem 8m e 10m e o ângulo entre eles é 60º, e nos pede o terceiro lado.

Vamos admitir que o lado que queremos calcular é X. Então vamos aplicar a Lei dos cossenos. Ficando da seguinte forma :

$\fbox{\displaystyle X^2 = 8^2 + 10^2- 2.8.10.Cos(60^{\circ}) }$

lembrando que

$Cos(60^{\circ}) = \frac{1}{2}$

substituindo :

$\fbox{\displaystyle X^2 = 64 + 100- 2.8.10\frac{1}{2} }$

$\fbox{\displaystyle X^2 = 64 + 100- 8.10. }$

$\fbox{\displaystyle X^2 = 64 + 100- 80 \to X^2 = 164 - 80 \to X^2 = 84 }$

$\fbox{\displaystyle X^2 = 84 \to X = \sqrt{84} }$

fatorando 84 fica $84 = 2^2.21$, então :

$\fbox{\displaystyle X = \sqrt{2^2.21} \to X = \sqrt{2^2}.\sqrt{21} }$

portanto :

$\fbox{\displaystyle X = 2\sqrt{21} m }$

se quiser aproximar $\sqrt{21} \approx 4,58$, temos que :

$\fbox{\displaystyle X = 2.4,58 \to X = 9,16m }$