Question

(uf-am) o crescimento de uma certa cultura de bactérias obedece a função n t = 10 x 2 kt e teve início para t = 0 onde t em horas e k Constante decorridas de 5 horas foi observado que a quantidade de bactérias era de 320. a quantidade de bactérias em 12 horas depois que se iniciou a produção é de: a)400 b)1024 c)5120 d)20480 e)40960
obs: cálculo por favor.

Answer 1

Olá.

A equação é:

$n(t) = 10 \times {2}^{k \times t}$

Primeiro temos que saber a constante.

Vamos usar a situação inicial dada.

t = 5
n(5) = 320

Substituindo:

$10 \times {2}^{5 \times k} = 320$

Divide 320 por 10.

${2}^{5 \times k} = 32$

Temos que 2^5 = 32

${2}^{5 \times k} = {2}^{5} \\ 5 \times k = 5 \\ k = 1$

A constante é 1.

Agora vamos saber o que a questão pede: a quantidade de bactérias em 12 horas depois que se iniciou a produção.

t = 12
k = 1

$n(12) = 10 \times {2}^{1 \times 12} \\ \\ n(12) = 10 \times 4096 \\ \\ n(12) = 40960 \: bacterias$

Letra E.