Question

Sejam x, y ∈ R. Mostre que max {x , y} = 1/2 ( I x - y I +x+y ).

Answer 1

Bom dia, Amanda!

O melhor modo de fazer isso é analisando os casos:

Caso I) x > y, x-y > 0, |x - y| = x - y

Nisso,

$max[x,y]=x=\dfrac{2x}{2}=\dfrac{1}{2}(x+x)=\dfrac{1}{2}(x-y+y+x)\\ \\ max[x,y]=\dfrac{1}{2}(|x-y|+x+y)$

Caso II) y > x → x - y < 0 → |x - y| = y - x

Assim, max[x, y] = y

$max[x,y]=y=\dfrac{2y}{2}=\dfrac{1}{2}(\underbrace{y-x}_{|x-y|}+x+y)=\dfrac{1}{2}(|x-y|+x+y)$