Question

(uespi) um botanico apos registrar o crescimento diario de uma planta verificou que o mesmo se dava de acordo com a funçao f(t)=0,7+0,04.3^0,14t com t representando o numero de dias contados a parti do primeiro registro e f(t) a altura em, cm da planta no dia t.nessas condiçoes e correto afirmar que o tempo necessario para que essa planta atinja a altura maxima de 88,18 em cm e?
 

Answer 1

As alternativas são:

a) 30 dias

b) 40 dias

c) 46 dias

d) 50 dias

e) 55 dias

Sendo $f(t) = 0,7+0,04.3^{0,14t}$, para sabermos em quanto tempo a planta atingirá 88,18 cm precisamos igualar a função f a 88,18, ou seja,

$0,7+0,04.3^{0,14t}=88,18$

Resolvendo:

$0,04.3^{0,14t} = 87,48$

$3^{0,14t} = 2187$

Precisamos escrever 2187 em potência de 3.

Fatorando, temos que 2187 = 3⁷.

Assim,

$3^{0,14t}=3^7$

Como temos a mesma base, então pelas propriedades da equação exponencial:

0,14t = 7

t = 50

Portanto, o tempo necessário para que essa planta atinja a altura máxima de 88,18 cm é 50 dias.

Alternativa correta: letra d).

Answer 2

Resposta:

Para atingir altura de 88,18 sera necessários 50 dias

Explicação passo-a-passo:

Bom vamos la ,

ele nos deu a formula $f(t) = 0,7+0,04.3^{0,14t}$, e queremos saber quantos t terá pra atingir 88,18, portanto temos:

$88,18 = 0,7+0,04.3^{0,14t}$

passamos o numero sozinho (0,7) pra la com sinal trocado,

$88,18 - 0,7 = 0,04.3^{0,14t}$

chegamos a

$87,48 = 0,04.3^{0,14t}$

como esta multiplicando por 0,04 vamos passar pra la com sinal trocado

$\frac{87,48}{0,04}  = 3^{0,14t}$

chegamos a

$2187 = 3^{0,14t}$

precisamos deixar o 2187 com base 3 para poder cancelar as bases, portanto fatoramos ele,

2187 | 3

729 | 3

243 | 3

   81 | 3

  27 | 3

    9 | 3

    3 | 3

    1  | ou seja $3^7$

ficamos entao com

$3^7 = 3^{0,14t}$

anulamos as bases e igualamos os expoentes

7 = 0,14t

passamos o 0,14 dividindo

$\frac{7}{0,14} = t$

obtemos

t = 50 dias