Question

(UESB) As ondas mecânicas dependem de um meio para se propagar e aparecem em consequência da deformação de um meio elástico.

Considerando-se que a equação y(x, t) = 8,0 sen(2x - 4t + 30º) (SI) representa uma onda mecânica se propagando em uma corda, marque V ou F

( ) A onda se propaga para a direita com velocidade constante e igual a 2,0 m/s
( ) A velocidade transversal máxima alcançada pelas partículas da corda é igual a 3,2 m/s
( ) A onda realiza uma oscilação completa em um tempo correspondente a, aproximadamente, 1,57s.
( ) A onda apresenta um comprimento de onda variável ao longo da corda e atinge seu valor máximo quando a amplitude é máxima.

OBS: a resposta é VFVF, porém não sei como o resultado foi obtido.

Answer 1

Olá!

Temos representada uma onda mecânica se propagando em uma corda, com a equação $y(x, t) = 8,0 sen(2x - 4t + 30^{o})$

Lembrando que a forma genérica da função é:

$y = A\;*\;sen(\frac{2\pi}{\lambda} \;*\;  ( x - v\;*\;t) + \varphi _{0}$

Então vamos aplicar formulas basicas para determinar se as afirmações são verdadeiras ou falsas.

1-(Verdadeira) A onda se propaga para a direita com velocidade constante e igual a 2,0 m/s:

R. Para determinar sua posição  vamos a usar parte da função generica:

$x = D - v\;*\;t$

Onde:

• x,  qualquer se movendo para direita ( orientação positiva)
• D, o espaço percorrido desde a origem,
• v, o espaço percorrido pela crista
• t, tempo o instante

Assim posição do ponto será:

$2\;s\;*\;v = 4\;m\\\\v = \frac{4\;m}{2\;s} \\\\v = 2m/s$

2- (Falso) A velocidade transversal máxima alcançada pelas partículas da corda é igual a 3,2 m/s.

R: A função da velocidade transversal máxima é dada por:

$vy (x,t) = w\;*\;A\;*\; sen( K\;*\;x - w\;*\;t )$

E é maxima quando: $sen( K\;*\;x - w\;*\;t ) = 1$

Assim temos que:

$vy (x,t) = w\;*\;A\;*\; 1$

$vy (x,t) = \frac{2\pi}{1,57} * 8 \\\\ vy (x,t) = 32\;m/s$

3- (Verdadeira) A onda realiza uma oscilação completa em um tempo correspondente a, aproximadamente, 1,57s.

R: aplicamos a formula do comprimento, para achar o periodo.

$\frac{2\pi \;*\;x}{\lambda} = 2x\\\\\frac{2\pi}{\lambda} = \frac{2x}{x}\\\\\frac{2\pi \;*\;x}{\lambda} = 2\\\\\frac{\pi \;*\;x}{\lambda} = 1\\\\\lambda = \pi$

Assim substituindo na formla do periodo temos:

$T = \frac{\lambda}{v}\\\\T = \frac{\pi}{2}\\\\T \simeq 1,57\;s$

4- (Falso) A onda apresenta um comprimento de onda variável ao longo da corda e atinge seu valor máximo quando a amplitude é máxima.

R: A função dada somente é válida para uma onda harmônica, ou seja,  aquela que têm seu comprimento (λ) sempre constante.