Question

(Uesb-2015) Um calorímetro de capacidade calorífica 50cal/°C contém 1kg de água a 303K e 50g de gelo a 273K.
Considerando-se o calor latente de fusão do gelo igual a 80cal/g e o calor específico da água igual a 1,0 cal/g°C, a temperatura final de equilíbrio do sistema, em °C, é igual a
01) 43
02) 37
03) 25
04) 18
05) 11

O gabarito é 03, mas não sei como encaixar o calorímetro no cálculo. Alguém sabe resolver?

Answer 1

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•   capacidade calorífica do calorímetro:   $\mathsf{C_{cal.}=50~cal/^\circ C;}$

•   massa de água (líquida):   $\mathsf{m_1=1~kg=1\,000~g;}$

•   temperatura inicial da água:

$\mathsf{\mathsf{T_{1i}}=303~K}\\\\ \mathsf{\mathsf{T_{1i}}=(303-273)~^\circ C}\\\\ \mathsf{\mathsf{T_{1i}}=30~^\circ C;}$


•   massa de gelo:   $\mathsf{m_2=50~g;}$

•   temperatura inicial do gelo:   $\mathsf{\mathsf{T_{2i}}=273~K=0^\circ C;}$

•   latente de fusão do gelo:   $\mathsf{L_{fus.}=80~cal/g;}$

•   calor específico da água (líquida):   $\mathsf{c=1~cal/(g^\circ C).}$


Como a maior parte do conteúdo do recipiente é água a 30 °C, podemos considerar esta como sendo a temperatura inicial do calorímetro, isto é, a água líquida e o calorímetro estavam inicialmente em equilíbrio antes de o gelo derreter.


Seja $\mathsf{T}$ a temperatura final do sistema ao atingir o equilíbrio térmico.


As quantidades de calor trocadas:

•   com o calorímetro:

$\mathsf{Q_{cal.}=C_{cal.}\cdot \Delta T}\\\\ \mathsf{Q_{cal.}=C_{cal.}\cdot (T-T_{1i})}\\\\\mathsf{Q_{cal.}=50\cdot (T-30)\qquad\quad(i)}$


•   com a água que estava inicialmente a 30° C:

$\mathsf{Q_1=m_1\cdot c\cdot \Delta T}\\\\ \mathsf{Q_1=m_1\cdot c\cdot (T-T_{1i})}\\\\ \mathsf{Q_1=1\,000\cdot 1\cdot (T-30)}\\\\ \mathsf{Q_1=1\,000\cdot (T-30)\qquad\quad(ii)}$


•   com o gelo:

$\mathsf{Q_2=m_2\cdot L_{fus.}+m_2\cdot c\cdot \Delta T}\\\\ \mathsf{Q_2=m_2\cdot L_{fus.}+m_2\cdot c\cdot (T-T_{2i})}\\\\ \mathsf{Q_2=50\cdot 80+50\cdot 1\cdot (T-0)}\\\\ \mathsf{Q_2=4\,000+50\cdot T\qquad\quad(iii)}$


Devemos ter então,

$\mathsf{Q_{cal.}+Q_1+Q_2=0}\\\\ \mathsf{50\cdot (T-30)+1\,000\cdot (T-30)+4\,000+50\cdot T=0}\\\\ \mathsf{50T-1\,500+1\,000T-30\,000+4\,000+50T=0}\\\\ \mathsf{50T+1\,000T+50T-1\,500-30\,000+4\,000=0}\\\\ \mathsf{1\,100T-27\,500=0}$

$\mathsf{1\,100T=27\,500}\\\\ \mathsf{T=\dfrac{27\,500}{1\,100}}\\\\\\ \boxed{\begin{array}{c}\mathsf{T=25~^\circ C} \end{array}}\quad\longleftarrow\quad\textsf{temperatura final no equil\'ibrio t\'ermico.}$


Resposta:   alternativa 03) 25.


Bons estudos! :-)


Tags:   trocas de calor conservação equilíbrio térmico calorimetria termologia