Question

(UERN) Um automóvel que se encontrava em repouso entra em movimento retilíneo uniformemente variado atingindo em 11 s uma velocidade de 107,2 km/h. A partir de então ele mantém essa velocidade por mais 11 s e, em seguida, passa a desacelerar gastando também 11 s para voltar ao repouso. Qual a distância percorrida por esse automóvel em todo o percurso?

Answer 1

Temos duas maneiras de fazer essa questão, a primeira será através da equação de Torricelli, já a segunda usaremos as equações horárias.

• Cálculos:

A questão diz que um automóvel parte do repouso e entra em movimento retilíneo uniforme e depois de 11s ele adquire uma velocidade 107,2km/h.

Vamos transformar essa velocidade para metros por segundo, ou seja, devemos dividir tal valor por 3,6.

$\ast \: \sf \frac{107,2 }{3,6 } = 29,78m/s \: \ast$segundo

Agora temos que encontrar a aceleração desse automóvel, para isso vamos jogar os dados na equação horária da velocidade:

$\sf v = v_0 + a.t \\ \sf 29,78 = 0 + a.11 \\ \sf 29,78 = 11a \\ \sf a = \frac{29,78 }{11} \\ \boxed{\sf a = 2,71m/s {}^{2} }$

A velocidade inicial (Vo) teve seu valor igual a "0", pois o automóvel partiu do repouso. Com o valor da aceleração vamos substituir os dados na fórmula de Torricelli e descobrir a variação do espaço.

$\ast \: \sf \sf V^{2} = V{_0}^{2} + 2.a.\Delta_x \: \ast \\ \sf (29,78) { }^{2} = (0) {}^{2} + 2 \: . \: 2,71.\Delta_x \\ \sf 886,84 = 0 + 5,42\Delta_x \\ \sf 886,84 = 5,42\Delta_x \\ \sf \Delta_x = \frac{886,84}{5 ,42} \\ \sf \boxed{ \sf\Delta_x \approx 163,65m}$

Após um determinado tempo esse automóvel passa a ter uma caráter retilíneo, pois mantém a mesma velocidade durante 11 segundos, como o movimento é retilíneo, vamos substituir na equação horária da posição para o MU.

$\ast \: \sf S = S_0 + v.t \: \ast \\ \sf S = 0 + 29,78 \: . \: 11 \\ \boxed{ \sf S = 327,58m}$

O espaço inicial (So) é igual a zero pelo mesmo motivo da velocidade inicial ser igual a "0", ou seja, pariu do repouso.

Em seguida esse automóvel volta a entrar em movimento retilíneo uniformemente variado, só que dessa vez está desacelerando, isso não é nada mais nada menos que o primeiro cálculo que fizemos, o termo desaceleração que dizer que esse automóvel está parando.

$\boxed{ \sf \Delta_x = 163,65m}$

A questão quer saber o percurso todo, para isso basta somar todas as variações de espaço.

$\sf \Delta_{xt} = \Delta_x + \Delta_x + S \\ \sf\Delta_{xt} = 163,65 + 163,65 + 327,58 \\ \boxed { \sf \Delta_{xt} = 654,86m}$

Espero ter ajudado