Question

(UERN/2013) A soma dos algarismos do termo independente de x no desenvolvimento do binômio de newton (2/x+x)^8

Answer 1

O termo geral do binômio é escrito como:

$T_{k+1} = (8/k)\cdot (2/x)^{8-k} \cdot x^p\\ T_{k+1} = \dfrac{8!}{k! (8-k)!} \cdot 2^{8-k} \cdot x^{2k-8}$

Se o termo independente de x existir, ele será o número k que faz com que o expoente de x se torne zero, então devemos escrever a equação:

2k - 8 = 0

k = 4

Substituindo k na fórmula do termo geral, encontramos o valor do termo independente:

$T_5 = \dfrac{8!}{4! (8-4)!} \cdot 2^{8-4}\\ \\ T_5 = \dfrac{8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5}{4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1} \cdot 2^{4}\\ \\ T_5 = 1120$

Portanto, o termo independente é igual a 1120, ao somarmos seus algarismos obtemos o valor 1 + 1 + 2 + 0 = 4.