Question

•Uerj)
Um projétil é lançado segundo um ângulo de 30° com a horizontal e com uma
velocidade de

200 m/s. Supondo a aceleração da gravidade igual a 10 m/s2 e desprezando a resistência do ar,
concluímos que o menor tempo gasto por ele para atingir a altura de 480 m acima
do ponto de lançamento será de:

 
 a) 8 s

  b) 10 s

  c) 9 s

  d) 14 s

  e) 12 s

Answer 1

Olá!

Esta é uma questão de física, cinemática em movimento oblíquo. Para resolvermos as questões de cinemática, precisamos saber o tipo de movimento que o corpo descreve, para que possamos saber qual equação de movimento utilizar.

No movimento oblíquo podemos ter MRUV e MUV.

As velocidades do movimento oblíquo podem ser decompostas em:

X:

$V_{0x}=V_{0}cos\theta$

e Y:

$V_{0y}=V_{0}sen\theta$

Como neste caso temos a aceleração constante (aceleração da gravidade) e velocidade inicial de lançamento (V₀) constante (V₀ = 200 m/s), podemos utilizar as equações de movimento que descrevem o MRUV (movimento retilíneo uniformemente variado).

Velocidade (eixo y):

$V_{y}=V_{0y} - gt \\ \\ V_{y}=V_{0}*sen\theta -gt$

Posição (eixo y):

$y=y_{0}+V_{0y}t-\frac{1}{2}gt^{2} \\ \\ y=y_{0}+V_{0}*sen\theta *t-\frac{1}{2}gt^{2}$

Partindo da premissas que:

sen(30) = 0,5

a altura inicial é y₀ = 0

e a altura final y = 480 m

podemos substituir os dados fornecidos na equação de posição e obter o tempo gasto:

$480=0+200*sen(30) *t-\frac{1}{2}10t^{2} \\ \\ 480=100t-5t^{2}$

Rearranjando os termos e dividindo tudo por 5, temos:

$t^{2}-20t+96=0$

Resolvendo a equação de segundo grau para t, temos:

$t=\frac{-b{\frac{+}{-}}\sqrt[]{b^{2}-4ac}}{2a} \\ \\ t=\frac{20{\frac{+}{-}}\sqrt[]{400-384}}{2} \\ \\ t_{1}= 12 \\ \\ t_{2}=8$

Substituindo os dois valores de t encontrados na equação de posição, temos:

$y_{1}=y_{0}+V_{0}*sen\theta *t_{1}-\frac{1}{2}gt_{1}^{2} \\ \\ y_{1}=100(12)-\frac{10}{2}(12)^{2} \\ \\ y_{1}=480m \\ \\ \\ y_{2}=100(8)-\frac{10}{2}(8)^{2} \\ \\ y_{2}=480$

Portanto, o menor tempo gasto para a subida é de 8 segundos.

Pode-se perceber que 480 m não é a altura máxima, o projétil passa por essa altura aos 8 segundos após o lançamento, e depois no retorno passa novamente por este ponto.

Resposta: Opção a)

Answer 2

O menor tempo que esse projétil irá gastar para alcançar a altura de 480 metros será de 8 s ou seja, alternativa A.

• Resolução:

Antes de descobrirmos o menor tempo gasto por esse projétil, devemos descobrir o valor da componente vertical que é dada pela seguinte fórmula:

$\largeV_0_y=V_0\times sen \:30^ {\circ}$

$\begin{cases}V_0_y:velocidade\:inicial\:vertical=?\\V_0:velocidade \:inicial=200\:m/s\\sen:\hat{a}ngulo\:de\:lanc_{\!\!,}amento=30^ {\circ}\rightarrow\dfrac{1}{2} \end{cases}$

Obs 1: O ângulo de 30° está em forma de fração porque o seno de 30 é 1/2 na Tabela Trigonométrica.

⇔ Calculando teremos:

$\largeV_0_y=200\times\dfrac{1}{2} \\\largeV_0_y=\dfrac{200}{2} \\\largeV_0_y=100\:m/s\checkmark$

Obs 2: Nesse caso não é necessário calcular o valor da componente horizontal.

Descoberto o valor de v0y para acharmos o menor tempo, vamos utilizar a fórmula da Função Horária do Espaço que é a seguinte:

$\large\text{ H=H_0+V_0_y\times t+g\times \dfrac{t^{2} }{2} }$

$\begin{cases}H:altura\:final=480\:m\\H_0:altura\:inicial=0\\V_0_y:velocidade\:inicial\:vertical=100\:m/s\\t:tempo=?\\g:gravidade=10\:m/s^{2} \end{cases}$

⇔ Calculando teremos:

$\large\text{ 480=0+100 \times t -10 \times \dfrac{t^{2} }{2} }\\\large\text{ 480=0+100t-\diagup\!\!\!\!1\diagup\!\!\!\!0\times \dfrac{t^{2} }{\diagup\!\!\!\!2} }\\\large480=100t-5t^{2} \\\large5t^{2} -100t+480=0\\\sf poss\acute{i}vel\:simplificar\:por\:5\\\larget^{2}-20t+96=0$

$\large\Delta=b^{2}-4 \times a \times c \\\begin{cases}a=1\\b=-20\\c=90\end{cases}\\\Delta=(-20)^{2} -4 \times 1 \times90\\\Delta=400-384\\\Delta=16$

$x=\dfrac{-b\pm\sqrt{\Delta} }{2 \times a} \\x=\dfrac{-(-20)\pm\sqrt{16} }{2\times1} \\x=\dfrac{20\pm4}{2} \\\\x_1=\dfrac{20+4}{2} \\\boxed{x_1=12\:segundos}\\\\x_2=\dfrac{20-4}{2} \\\boxed{x_2=8\:segundos}$

Como o exercício pede o menor tempo, 12 s é inválida já que, ele é maior que 8 s, portanto, obtemos como resultado 8 s alternativa A.

Para Saber Mais Sobre Lançamento Oblíquo acesse:

https://brainly.com.br/tarefa/18143085