Question

Baseado na função horária que é : S =13-2t + 1,5t² ; determine o instante e a posição que o móvel muda de sentido.

 

 

Preciso muito de ajuda.

Answer 1

Amanda,

 

Trata-se de MUV

 

A função horaria do espaço:

S2 = S1 + v1.t + a/2t^2

 

Do enunciado

S =13 - 2t + (1,5)t²

Por comparação:

 

v1 = - 2

a/2 = 1,5  a = 3

 

Função horária da velocidade

v2 = v1 + at

 

Do enunciado

v2 = -2 + 3t

 

No momento em que a velocidade do movel muda de sentido, sua velocidade é nula 

 

0 = - 2 + 3t

2 = 3t

 

t = 2/3 s

 

Na equação horária:

 

S =13 - 2(2/3) + (1,5)(2/3)²

   = 13 - 4/3 + (1,5)(4/9)

   = 13 - 4/3 + 6/9

   = 13 - 4/3 + 2/3

   = 13 - 2/3

   = 39/3 - 2/3

S = 37/3 = 12,33 m

 

A mudança do sentido da velocidade do movel acontece:

   - On instante 2/3 s

   - Na posição 12,33 m

 

Answer 2

 Da função tiramos que: $\begin{cases} S_o = 13 \\ V_o = - 2 \\ \alpha = 3 \end{cases}$

 

 Pois, $S = S_o + V_o \cdot t + \alpha \cdot \frac{t^2}{2} \Leftrightarrow S = 13 - 2t + 1,5t^2$

 

 

 Substituindo os dados acima na função $V = V_o + \alpha t$, temos: $V = - 2 + 3t$

 

 

 O móvel muda de posição quando $\boxed{V = 0 \; m/s}$, ou seja, o móvel mudará de sentido quando a velocidade for nula, daí:

 

$V = V_o + \alpha t \\ 0 = - 2 + 3t \\ 3t = 2 \\ \boxed{\boxed{t = \frac{2}{3} \; s}}$

 

 

 Por fim, resta-nos substituir o valor encontrado de "t" na função dada (enunciado).

 

$S = 13 - 2t + 1,5t^2 \\ S = 13 - 2 \cdot \frac{2}{3} + 1,5 \cdot \left ( \frac{2}{3} \right )^2 \\\\ S = 13 - \frac{4}{3} + \frac{6}{9} \\\\ S = 13 - \frac{4}{3} + \frac{2}{3} \\\\ S = 13 - \frac{2}{3} \\\\ \boxed{\boxed{S = \frac{37}{3} \; m}}$