(Uerj) Um barco navega na direção AB, próximo
a um farol P, conforme a figura a seguir.
No ponto A, o navegador verifica que a reta AP, da
embarcação ao farol, forma um ângulo de 30° com a
direção AB. Após a embarcação percorrer 1.000 m,
no ponto B, o navegador verifica que a reta BP, da
embarcação ao farol, forma um ângulo de 60° com a
mesma direção AB. Seguindo sempre a direção AB,
a menor distância entre a embarcação e o farol será
equivalente, em metros, a:
a) 500 b) 500√3 c) 1.000 d) 1.000√3
Soluções para a tarefa
Respondido por
84
tg60=x/y -->√3=x/y -->y=√3x/3 (racionalizado)
tg30=x/(1000+y) -->√3/3=x/(1000+y) -->1000√3+√3y=3x
substituindo o valor de y nessa expressão-->1000√3+√3(√3x/3)=3x
1000√3+x=3x (simplificado)
1000√3=2x
x=500√3
tg30=x/(1000+y) -->√3/3=x/(1000+y) -->1000√3+√3y=3x
substituindo o valor de y nessa expressão-->1000√3+√3(√3x/3)=3x
1000√3+x=3x (simplificado)
1000√3=2x
x=500√3
Anexos:
Respondido por
45
A distância equivale a 500√3.
Em anexo esta anexado o diagrama da questão.
O triângulo APC e o triângulo BPC são congruentes. Deste modo, ambos possuem o lado PC em comum. Chamando PC de D, vamos ter:
No triângulo APC:
tg 30º = D/(1000 + BC)
D = (1000 + BC)*tg 30º
No triângulo BPC:
tg 60º = D/BC
D = BC*tg 60º
Igualando os dois valores de D:
(1000 + BC)*tg 30º = BC*tg 60º
1000*tg 30º + BC*tg 30º = BC*tg 60º
1000*√3/3 + BC√3/3 = BC√3
Dividindo tudo por √3:
1000/3 + BC/3 = BC
Multiplicando tudo por 3:
1000 + BC = 3BC
3BC - BC = 1000
2BC = 1000
BC = 1000/2 = 500
Utilizando esse valor, no triângulo BPC:
tg 60º = D/BC
√3 = D / 500
D = 500√3
Logo, a resposta correta é a letra b).
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Anexos:
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