Question

(uerj)Qual é a area do triangulo cujos vertices são os pontos (0,0),(2,2) e (1,3) ?

Answer 1

$d_{AB}= \sqrt{2^2+2^2}= \sqrt{8}=2 \sqrt{2}\\ \\ d_{BC}=\sqrt{(1-2)^2+(3-2)^2}=\sqrt{1+1}= \sqrt{2}\\ \\ d_{AC}=\sqrt{1^2+3^2}=\sqrt{10}$

Veja que o triângulo é retângulo em B, logo sua área pode ser calculada por:

$A=\frac{1}{2}*AB*BC=\frac{1}{2}*2 \sqrt{2}* \sqrt{2}=\frac{4}{2}=2$

Answer 2

Olá

Basta você resolver por determinante a área desse triângulo é o módulo do determinante divido por 2:

Sendo assim temos que:

$\left[\begin{array}{ccc}0&0&1\\2&2&1\\1&3&1\end{array}\right] \left[\begin{array}{ccc}0&1&\\2&1&\\3&1&\end{array}\right]$

Fazendo diagonal principal - diagonal segundária fica:

Det = 2 - (2+ 2) 

Det = 2 -4

Det = -2

Logo a área do triângulo é : |det|/2 = 2/2 = 1

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