Question

Duas raízes de uma equaçao biquadrada são -5 e 1. Determine as outras duas raízes.

Answer 1

Para resolver uma equação biquadrada, temos que usar de um artíficio:
ax⁴ + bx² + c = 0
- artifício => y = x², substituindo na expressão fica assim:
ay² + by + c = 0 => resolve normalmente por Báskara. E vamos encontrar as raízes y'e y". Depois basta igualar a x².
Se as raízes são -5 e 1, logo:
y' = -5 => y' = x² => x² = -5 (não existe solução no conjunto dos números reais)
y" = 1 => y" = x² => x² = 1 => x = 1 e x = -1.
As outras duas raízes são -1 e 1.

Answer 2

Duas raízes de uma equaçao biquadrada são -5 e 1. Determine as outras duas raízes.

função biquadrada

ax⁴ + bx² + c = 0    para TRANSFORMARMOS em função do 2º grau
                             usaremos   y = x²

sendo  AS RAIZES    y₁ = - 5
                                 e
                                 y₂ =  1

Outras raizes

y = x²
x² = y        para   y₁= - 5    e      y₂= 1

x² = - 5
x =  - + √-5  Não tem ZERO reais ( Raiz quadrada de números negativo )(nº complexo)

x² = y
x² = 1
x = - + √1
x₃ = - 1
x₄ = + 1