Question

(UERJ) O volume de água em um tanque vária com o tempo de acordo com a seguinte equação:

V=10-|4-2t|-|2t-6| , t E IR+



Nela , V é o volume medido em metros cúbicos após t horas , contadas a partir de 8h de uma manhã . Determine os horários inicial e final dessa manhã em que o volume permanece constante

a) Entre 2h e 3h
b) Entre 6h e 8h
c) Entre 10h e 11h
d) Entre 11 e 12 horas

Answer 1

V(t) = 10 - |4 - 2t| - |2t - 6|

4 - 2t = 0, 2t = 4, t = 2

2t - 6 = 0, 2t = 6 , t = 3

o volume V esta contante entre t = 2 e t = 3

V(2) = 10 - 0 - 2 = 8 , V(3) = 10 - 2 - 0 = 8

agora 8 + 2 = 10 h e 8 + 3 = 11 h

c) Entre 10h e 11h

Answer 2

Os horários inicial e final dessa manhã em que o volume permanece constante é entre 10 e 11 horas, ou seja, letra C)

Vamos aos dados/resoluções:

Primeiro traçamos a linha do tempo;

4 - 2t = 0

t = 2

2t - 6 = 0

t = 3

O que vamos analisar é;  

t < 2

2 < t < 3

t > 3

No primeiro caso para t < 2 (I), temos;

V = 10 - (4-2T) - [-(2t - 6)]

V = 10 - 4 + 2T + 2T - 6

V = 4t

Para 2 < t < 3 temos (II);  

V = 10 - [-(4 - 2T)] - [-(2T - 6)]

V = 10 + 4 - 2T + 2T - 6

V = 8

Para t > 3 temos (III) ;  

V = 10 - [-(4 - 2T)] - (2T - 6)

V = 10 + 4 - 2T - 2T + 6

V = 20 - 4t

Veja que V é constante apenas em 2 < t < 3 , mas percebe que t = 3, iremos ter ;

V = 20 - 4 . 3 =  

V = 8

Pois então, no instante t = 3, ele ainda está constante  

Portanto, desta forma os valores desejados são:

t1 = 2 + 8 = 10h

t2 = 3 + 8 = 11h

Finalizando ;  

Valores t1 = 10h e t2 = 11h.

espero ter ajudado nos estudos, bom dia :)