Question

(UERJ) O preço dos produtos agrícolas oscila de acordo com a safra de cada um: mais baixo no período da colheita,mais alto na entressafra. Suponha que o preço próximo P1 reais em quilograma de tomates seja dado pela função
[tex]p(t) = 0.8 \times \sin(2\pi \div 360 \times (t - 101)) + 2.7[tex]
na qual t é o número de dias contados de 1° de janeiro até 31° de dezembro de um determinado ano. Para esse tempo calcule: a) o maior e o menor preço do quilograma de tomates b)os valores de t para os quais o preço para seja igual a R$3,10​

Answer 1

a) maior valor = R$ 3,50

menor valor = R$ 1,90

b) t = 131 dias e t = 251 dias

Temos a seguinte equação -

$P(t) = 0,8[sen\frac{2 \pi }{360}(t - 101) + 2,7$

O maior valor será obtido quando o seno for máximo e omenor valor quando o seno for mínimo.

• seno = 1 (máximo)
• seno = - 1 (mínimo)

Assim, teremos -

Maior preço

P(t) = 0,8(1) + 2,7

P(t) = 3,5

P(t) = R$ 3,50

Menor preço-

P(t) = 0,8(-1) + 2,7

P(t) = - 0,8 + 2,7

P(t) = 1,9

P(t) = R$ 1,90

Para P = R$3,10, teremos -

3,10 = 0,8.sen[2π/360(t - 101) + 2,7

3,1 - 2,7 = 0,8.sen[2π/360(t - 101)

0,4/0,8 = sen[2π/360(t - 101)

1/2 = sen[2π/360(t - 101)

2π/360(t - 101) = π/6

t - 101 = π/6 ÷ 2π/360

t - 101 = 360π/12π

t = 131 dias

2π/360(t - 101) = 5π/6

t - 101 = 5π/6 ÷ 2π/360

t - 101 = 1800π/12π

t - 101 = 150

t = 251 dias