Question

(UERJ) Duas partículas, X e Y, em movimento retilineo uniforme, tem velocidades respectivamente iguais a 0,2 km/se 0,1 km/s.
Em um certo instante t, X está na posição A e Y na posição B, sendo a distância entre ambas de 10km. As direções e os sentidos dos movimentos das partículas são indicados pelos
segmentos orientados AB e BC e o angulo AB mede 60°, conforme o esquema

Sabendo-se que a distancia minima entre X e Y vai ocorrer em um instante t2 o valor inteiro mais próximo de t1-t2 , em segundos, equivale a:

a)24
b)36
c)50
d)72
e)62

Answer 1

O valor inteiro mais próximo de t2-t1, em segundos será de 36 segundos, equivalente a letra B)

Vamos aos dados/resoluções:

É bastante razoável pensar que a menor distância entre os dois móveis irá ocorrer quando ambos estiverem próximos de uma mesma vertical.

PS: Lembrando que a distância entre os dois pontos A(Xa,Ya) e B(Xb,Yb) é dada por:

d(A,B) = [(Xa - Xb)² + (Ya - Yb)²]^1/2 =

[(Xa - Xb)² + (0 - Yb)²]^1/2

Esse será o valor mínimo quando Xa = Xb, isto é, quando as partículas estiverem sobre uma mesma vertical, certo? prosseguindo então;

Considerando a componente horizontal da partícula Y, as duas estarão na mesma vertical quando X = Yhorizontal, onde:

X = 0 + 0,2.t (tomando o ponto A como origem dos espaços horizontais) e  

Yhorizontal = 10 - 0,1.cos (60).t [-0,1.cos (60) é a componente horizontal da velocidade de Y!]

Para X = Yhorizontal, teremos:

0.2.t= 10 = 0,1.0,t.t

0,25.t = 10

t= 10/0.25 = 40 ~ 36

Logo o valor mais próximo (36) será dada pela letra b)

Espero ter ajudado nos estudos, bom dia :)

Answer 2

Resposta: B) 36s

Explicação:

Segue a resolução.