Question

(UERJ 2014) Uma farmácia recebeu 15 frascos de um remédio. De acordo com os rótulos, cada frasco contém 200 comprimidos, e cada comprimido tem massa igual
a 20 mg.Admita que um dos frascos contenha a quantidade indicada de comprimidos, mas que cada um destes comprimidos tenha 30 mg. Para identificar esse frasco, cujo rótulo está errado, são utilizados os seguintes procedimentos:
• numeram-se os frascos de 1 a 15;
• retira-se de cada frasco a quantidade de comprimidos correspondente à sua numeração;
• verifica-se, usando uma balança, que a massa total dos comprimidos retirados é igual a 2540 mg.
A numeração do frasco que contém os comprimidos mais pesados é:
(A) 12 (B) 13 (C) 14 (D) 15

Answer 1

Caso não tivesse nenhum problema nos comprimidos:

Após o procedimento, teríamos (1 + 2 + 3 + ... + 15) = 120 comprimidos

Massa total: 120 . 20 = 2400 mg
_____________________

Sabemos que existe um frasco com comprimidos de massa 10 gramas maior que os outros comprimidos.

A massa sobrando desses 'x' comprimidos (onde x é o número do frasco e a quantidade de comprimidos retirados desse frasco), adicionada à massa "normal" calculada anteriormente, seriam os 2540 mg encontrados no fim do procedimento:

$10x+2400=2540\\10x=2540-2400\\10x=140\\x=14$

Letra C

Answer 2

Resposta: 14

Explicação passo-a-passo: Primeiro precisamos saber o total de comprimidos retirados, como diz na questão, se retira cada comprimido correspondente a sua numeração.

Então: frasco 1 = 1 comprimido retirado, frasco 2= 2 comprimidos retirados... frasco 15= 15 comprimidos retirados

• Usaremos a soma da P.A :  S = n.( a1+a2)/2  => 15.(1+15/)2 == 120 comprimidos no total.

• Agora chamarei de x, o total de comprimidos de 20mg
• Chamarei de y, o total de comprimidos de 30mg
• Fazendo o sistema de equações, ficará assim:

• x+y = 120
• 20x+30y = 2540  

        x= 120-y (substituiremos em baixo)

     20.(120-y) + 30y = 2540

    2400 -20y +30 = 2540

    10y= 140

       y= 14

(se tem 14 comprimidos de 30mg, logo fazem parte do frasco numero 14)

Esperto ter feito de forma mais clara =)