Question

(UERJ 2010) Um conjunto de 100 copos descartáveis, dispostos em um suporte, será usado em uma festa. Considere, agora, as seguintes informações:

– sempre se tenta retirar apenas 1 copo de cada vez desse suporte;
– quando se tenta retirar 1 copo, e exatamente 2 saem juntos, 1 deles é desperdiçado;
– quando se tenta retirar 1 copo, e exatamente 3 saem juntos, 2 deles são desperdiçados;
– quando se tenta retirar 1 copo, nunca saem 4 ou mais de 4 juntos;
– foram retirados todos os copos desse suporte, com desperdício de 35% deles.
– a razão entre o número de vezes em que foram retirados exatamente 2 copos juntos e o número de vezes em que foram retirados exatamente 3 juntos foi de 32 .

O número de vezes em que apenas 1 copo foi retirado do suporte é igual a:
a) 30
b) 35
c) 40
d) 45

Answer 1

Resposta:

Letra C.

Explicação passo-a-passo:

Vamos denominar o número de vezes em que foram retirados 1, 2 ou 3 copos, que serão representados, respectivamente, por x, y e z. Do enunciado, teremos :  

x + 2y + 3z = 100

Como houve desperdício de 35% desse total, ou seja, de 35 copos, tem-se:

y + 2z = 35.

A razão entre o número de vezes em que foram retirados exatamente 2 copos e 3 copos é 32, então yz=32.

Obtemos então o sistema:

y + 2z = 35

yz=32  

Substituindo:

3z2+2z=35  

7z2=35  

7z = 70

z = 10

y + 2z = 35

y + 2 x 10 = 35

y = 35 - 20

y = 15

Logo:

x + 2y + 3z = 100

x + 30 + 30 = 100

x = 40