Question

(UERGS)-Oitenta alunos de uma sala de aula responderam as duas questoes de uma prova, verificando-se os seguintes resultados: I-30 alunos acertaram as duas questoesII-52 alunos acertaram a primeira questao III-44 alunos acertaram a segunda questao nessas condiçoes, conclui-se que: a) Nenhum aluno errou as duas questoesb) 36 alunos acertaram somente uma questaoc) 72 alunos acertaram pelo menos uma questaod)16 alunos erraram as duas questoese) Nao é possivel determinar o numero de alunos que erraram as duas questoes

Answer 1

Isso fica mais fácil com diagrama de venn.
Vamos la, vou explicando.
Vamos chamar A e B para ficar mais fácil de entender:
Questão 1=A
Questão 2=B

30 alunos acertam as duas questão.
A∩B=30
A= 52, mas desses 54, 30 acertaram também B, que é a interseção, então para sabermos quem acertou apenas A, vamos subtrair. 54-30=22
A=22
B=44, seguindo mesmo pensamento de cima, queremos saber quem acertou somente a B, logo 44-30=14

Então ficou assim:
30 acertaram as 2 
22 acertaram a questão 1
14 acertaram a questão 2
Total de aluno 86

Agora temos todos os dados, vamos as afirmações:
 a) Nenhum aluno errou as duas questoes:
Falsa, vamos descobrir, queremos saber quantos errou as duas. vamos chamar de X. Vamos somar todos os valores e igualar a 86 e teremos o valor de X.
X+14+22+30=86
X+52+14=86
X+66=86  (Vamos isolar o X, então 66 passa negativo)
X=86-66
X= 20 alunos.
Então 20 alunos erraram as duas questões.
Afirmação falsa.

b) 36 alunos acertaram somente uma questao
Verdadeira, nos já descobrimos quem acertou somente uma questão que foi:
A=22
B=14
Logo 22+14=36

c) 72 alunos acertaram pelo menos uma questao
Falsa, pois 
30 alunos acertam as 2 questões
22 acertam a primeira
e 14 a segunda, logo:
30+22+14=66

d)16 alunos erraram as duas questões;
Falsa, já respondemos isso na afirmação a).

e) Nao é possivel determinar o numero de alunos que erraram as duas questoes.

Afirmação falsa também, já respondemos isso na afirmação a).