Question

(UEPG - adaptada) Dividindo o polinômio P(x) = x3 + x2 + x + 1 pelo polinômio S(x), obtém-se o quociente Q(x) = x + 1 e o resto R(x) = 1 + x.
A respeito desses dados, analise as seguintes afirmações:
I. S(1) = 1.
II. S(x) é um polinômio do 2.° grau.
III. P(x) = x2.S(x).
É correto o que se afirma em
a. I e III, apenas.
b. I e II, apenas.
c. II e III, apenas.
d. I, II e III.
e. II, apenas.

Answer 1

P (x)= S (x).Q (x)+R (x)
x³ + x² + x + 1= S (x). x+1
x³ + x² + x + 1 = [S(x)+1].(x+1) 
s (x)+1 = (x³ + x² + x + 1)/(x+1) 
s (x)+1 = x²+1 
s(x) = x² , portanto se substituirmos
s (1)=1²=1

Então a afirmação 1 está correta.

E consequentemente, como achamos que S (x)= x² , significa que o polinômio é de grau 2

Alternativa B