Question

calcule o número de diagonais de um eneágono

Answer 1

d= n.(n-3)
_________
       2

d= 9.(9-3)
________
      2

d= 9.6
______
      2

d=54
_____
     2

d=27

um eneágono tem 27 diagonais.

Answer 2

Não vou te dizer simplesmente a resposta, mas vou te demonstrar como resolvê-la, meramente com dedução lógica.

"Eneágono" é o nome dado ao polígono regular de nove lados.

Chamemos:
l ⇔ número de lados;
v ⇔ número de vértices; e
d ⇔ número de diagonais;


Sabemos que:
l = d

Cada vértice pode ser ligado a todos os outros vértices. Logo o número de vezes que cada vértice pode se ligar aos outros é 8. Pois o polígono em questão possui nove lados e (9 - 1 = 8).

Multiplicando (8 . 9 = 72) obtemos o número de todas as ligações que os vértices fazem entre si, porém tais ligações estão duplicadas, pois que: se o vértice A se liga ao vértice B uma vez e o vértice B se liga ao vértice A uma vez e isso acontece em todas as ligações entre todos os vértices, então todas as ligações estão duplicadas e o número de ligações reais é (72 : 2 = 36).

Ora, estão incluídas nessas ligações os próprios lados do polígono, pois que são formados de ligações vértice a vértice. Portanto é necessário subtrair o número de lados do polígono do total de ligações. Assim, (36 - 9 = 27).

Sintetizando o que foi dito em cálculos matemáticos, temos que:

d = {[v . (v - 1)] / 2} - v
d = {[9 . (9 - 1)] / 2} - 9
d = [(9 . 8) / 2] - 9
d = (72 / 2) - 9
d = 36 - 9
d = 27

Resposta:  O número de diagonais de um eneágono é 27.