Question

[UEPA] as construçoes de telhados em geral sao feitas com um grau mínimo de inclinaçao em funçao do custo. para as medidas do modelo de telhado representado a seguir , o valor do seno do ângulo agudo 'X' é dado por; ALTURA= 1.80m BASE=5.40m

Answer 1

As alternativas são:

a) $\frac{4\sqrt{10}}{10}$

b) $\frac{3\sqrt{10}}{10}$

c) $\frac{2\sqrt{10}}{10}$

d) $\frac{\sqrt{10}}{10}$

e) $\frac{\sqrt{2}}{10}$

Solução

Para facilitar os cálculos, vamos trabalhar com números inteiros.

Então, vamos multiplicar a base e a altura do triângulo por 10:

5,4.10 = 54 m

1,8.10 = 18 m

Sabemos que o seno é igual a razão do cateto oposto pela hipotenusa.

Como não temos o valor da hipotenusa, podemos utilizar o Teorema de Pitágoras.

Considere que h é o valor da hipotenusa.

Então:

h² = 54² + 18²

h² = 2916 + 324

h² = 3240

h = 18√10 m.

Assim, o seno de φ é igual a:

$sen(\Phi)=\frac{18}{18\sqrt{10}}$

$sen(\Phi)=\frac{1}{\sqrt{10}}$

Racionalizando:

$sen(\Phi)=\frac{\sqrt{10}}{10}$

Alternativa correta: letra d).