Question

(Uems) Uma das raízes da equação x³ - 10x² + 31x - 30 = 0 é igual a 2. O produto entre as outras duas raízes é:
15
43
67
52
31

Answer 1

Bom dia Elivra!

Para resolver esse exercício vamos aplicar o algoritmo de Briot Ruffini,fazendo essa aplicação encontramos uma equação do segundo grau que vai nos fornecer as outras duas raízes.

Sendo a equação.

$x^{3} -10 x^{2} +31x-30=0$

Vamos escrever os coeficientes da equação para substituirmos no algoritmo.

$a=1$

$b=-10$

$c=31$

$c=-30$

$x_{1}=2 \Leftarrow Raiz$

Algoritmo.

  Raiz      Coeficientes             
     2     |   1     | -10 | 31  |  -30 
             |    1    |  -8  |15   |   0

Encontramos uma equação do segundo grau.

$x^{2} -8x+15=0$
 
Usando a formula de Bhaskara.

$a=1$

$b=-8$

$c=15$

Substituindo na formula.

$x= \frac{-b\pm \sqrt{b x^{2} -4.a.c} }{2.a}$

$x=\codc \frac{-(-8)\pm \sqrt{(-8) x^{2} -4.1.(15)} }{2.1}$

$x=\codc \frac{8\pm \sqrt{64 -60} }{2.1}$

$x=\codc \frac{8\pm \sqrt{4} }{2}$

$x=\codc \frac{8\pm 2 }{2}$

$x_{2} = \frac{8+2}{2}= \frac{10}{2} =5$

$x_{3} =\codc \frac{8-2}{2}= \frac{6}{2}=3$

$Raizes$

$x_{2} =5$

$x_{3} =3$

$Produto= x_{2}\times x_{3}$

$Produto= 5\times 3$

$Produto= 15$

$\boxed{Resposta: Produto=15~~ \Rightarrow ~Alternativa ~A}$

Bom dia!
Bons estudos!