Question

(UEM-PR) Para obter a altura CD de uma torre, um matemático, utilizando um aparelho, estabeleceu a horizontal AB e determinou as medidas dos ângulos a = 30° e β = 60° e a medida do segmento BC = 5 m, conforme especificado na figura. Nessas condições, a altura da torre, em metros, é..

Answer 1

Para saber o comprimento AB basta fazer BC 
tan (30) = 5/AB 
AB = $\frac{5}{ \frac{ \sqrt{3} }{3} }$ = $\frac{15}{ \sqrt{3} }$

agora para saber o valor de DB 
tan (60) = DB/AB
DB= $\sqrt{3} * \frac{15}{ \sqrt{3} }$ 
Cortando a raiz de 3 
DB= 15 

DC = DB+BC 
DC= 15 + 5 = 20 m

Answer 2

A altura da torre CD é de 20 metros.

Relações trigonométricas

Para a resolução desse exercício usaremos a relação trigonométrica de tangente de 30° e tangente de 60°.

Portanto, devemos lembrar que: tan(30°) = √3/3 e tan(60°) = √3. E também que a relação trigonométrica da tangente é igual a uma divisão entre cateto oposto sobre cateto adjacente.

Resolução:

Tan(30°) = BC/AB

√3/3 = 5/AB

AB = [(5.3)/√3] . √3/√3 = (15/3).√3 = 5√3

Tan(60°) = DB/AB

√3 = DB/AB

DB = AB√3

DB = 5√3.√3

DB = 15 m

DC = BC + DB

DC = 15 m + 5 m = 20 m.

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