Question

UEL) Uma função f, do 2°grau, admite as raízes -1/3 e 2 e seu gráfico intercepta o eixo y no ponto (0; -4). É correto afirmar que o valor
a) mínimo de f é -5/6 b) máximo de f é -5/6 c) mínimo de f é -13/3
d) máximo de f é -49/9 e) mínimo de f é -49/6

Answer 1

Uma equação do segundo grau do tipo ax²+bx+c pode ser escrita da forma:

a(x-r)(x-r') 

Onde r e r' são as duas raízes, portanto:

$f(x) = a \cdot (x - 2) \cdot (x+ \frac{1}{3})$

Como passa pelo ponto (0,-4) então:

$-4 = a \cdot (0- 2) \cdot (0+ \frac{1}{3}) \\ a = 6$

Como o "a" é positivo, a função admite valor mínimo.

Portanto a função fica:

$f(x) = 6 \cdot (x - 2) \cdot (x+ \frac{1}{3}) \\ f(x) = 6x^2-10x-4$

O mínimo é dado por menos delta divido por 4 vezes o "a":

$- \frac{(10^2 - 4 \cdot 6 \cdot -4)}{4 \cdot 6} = - \frac{49}{6}$

Alternativa e)