Question

(UEL) Um recipiente de vidro de capacidade 2 · 102 cm3 está completamente cheio de mercúrio, a 0 °C. Os coeficientes de dilatação volumétrica do vidro e do mercúrio são, respectivamente, 4 · 10–5 °C–1 e 1,8 · 10–4 °C–1. Aquecendo-se o conjunto a 100 ºC, o volume de mercúrio que extravasa, em cm3, vale

A
2,8 · 10–4.

B
2,8 · 10–3.

C
2,8 · 10–2.

D
2,8 · 10–1.

E
2,8.

Answer 1

Dilatação volumétrica.

$\mathsf{ \Delta V = V_{0} \cdot \gamma \cdot \Delta T }\\ \\ \\\left[\begin{array}{ccc}\Delta V & \to & \text{Variacao volumetrica} \\ \\ V_{0} & \to & \text{Volume inicial} \\ \\ \gamma & \to & \text{coeficiente volumetrico} \\ \\ \Delta T & \to & \text{Variacao na temperatura*} \end{array}$

*A temperatura SEMPRE deve ser utilizada na escala Kelvin.

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O volume que transborda será a diferença entre o volume final do mercúrio (Hg) e o volume final do frasco.

Como o vidro está completamente cheio do metal, temos que o volume inicial  será igual para os dois. Com isso em mente, faremos:

$\mathsf{ V_{trans.} = \big(V_{0} + \Delta V_{Hg}\big) - \big( V_{0} + \Delta V_{vidro} \big) } \\ \\ \\ \mathsf{ V_{trans.} = V_{0} + \Delta V_{Hg} - V_{0} - \Delta V_{vidro} }\\ \\ \\ \boxed{\mathsf{ V_{trans.} = \Delta V_{Hg} - \Delta V_{vidro}}}$

Daí vem:

$\left\{\begin{matrix} \mathsf{\Delta V_{Hg} \, = \,V_{0} \cdot \gamma_{Hg} \cdot \Delta T^{**} } \\ \\ \\ \mathsf{\Delta V_{vidro} \, = \,V_{0} \cdot \gamma_{vidro} \cdot \Delta T}\end{matrix}\right\\ \\ \\ \\ \mathsf{ V_{trans.} = \big(V_{0} \cdot \gamma_{Hg} \cdot \Delta T \big) - \big( V_{0} \cdot \gamma_{vidro} \cdot \Delta T \big)} \\ \\ \\ \boxed{\mathsf{ V_{trans.} = V_{0} \cdot \Delta T \cdot \big(\gamma_{Hg} - \gamma_{vidro} \big)}}$

**Aqui a VARIAÇÃO da temperatura em Kelvin acaba sendo igual a VARIAÇÃO em °C. Atenção, somente a variação!

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Por fim, teremos:

$\mathsf{ V_{trans.} = 2\cdot 10^{2} \cdot 100 \cdot \big( 1,8 \cdot 10^{-4} - 4 \cdot 10^{-5} \big)}\\ \\ \\ \mathsf{ V_{trans.} = 2 \cdot 10^{4} \cdot 14 \cdot 10^{-5}}\\ \\ \\ \boxed{\boxed{\mathsf{ V_{trans.} = 2,8 \,\,\,\,\, cm^{3} }}}$

Letra E de constituição.