Question

(UEL - SP) As soluções da equação tg²x - 2 tgx + 1 = 0, no intervalo [0, 2pi], são:

Answer 1

Olá.

Dada a equação:

$tg^{ 2 }x-2tgx+1=0$

Faremos a mudança de variável e acharemos as raízes:

$tgx=y\\ \\ y^{ 2 }-2y+1=0\\ \\ y^{ l }=y^{ l }^{ l }=1\\ \\ tgx=1$

A tangente é positiva no primeiro e no terceiro quadrante.

$tgx=\frac { \pi }{ 4 } \quad ou\quad \frac { 5\pi }{ 4 } \\ \\ \\ \{ { x\epsilon { R }/x=\frac { \pi }{ 4 } +k\pi \quad ou\quad x=\frac { 5\pi }{ 4 } +k\pi \} }$