Question

(UEL) São dados:- uma circunferência de centro C= (3/2, 1)- um ponto T = (3/2, -1) que pertence à circunferência.Qual é a equação dessa circunferência?

Answer 1

Dados :
C =( 3/2,1 ) ; T = ( 3/2,-1)

(x - 3/2)^2 + (y - 1)^2. = r^2

(3/2 - 3/2)^2 + (-1 - 1)^2 = r^2

(0)^2 + (-2)^2 = r^2

0 + 4 = r^2

4 = r^2

r^2 = 4

r = \/4

r = 2

Logo a equacao sera :

(x - 3/2)^2 + (y - 1)^2 = 2^2

[x^2-2(x)(3/2)+(3/2)^2]+[y^2-2(y)(1)+(1)^2] = 4

x^2 - 6/2x + 9/4 + y^2 - 2y + 1 = 4

x^2 - 3x + 9/4 + y^2 - 2y + 1 = 4

x^2 + y^2 - 3x - 2y + 1 + 9/4 = 4

x^2 + y^2 - 3x - 2y + 4 + 9/4 = 4

x^2 + y^2 - 3x - 2y + 13/4 = 4

x^2 + y^2 - 3x - 2y + 13/4 - 4 = 0

x^2 + y^2 - 3x - 2y +13 - 16/4 =0

x^2 + y^2 - 3x - 2y - 3/4 = 0 ..(x4)

4x^2 + 4y^2 - 12x - 8y - 12/4 = 0

4x^2 + 4y^2 - 12x - 8y - 3 = 0

Answer 2

A equação dessa circunferência é (x - 3/2)² + (y - 1)² = 4.

A equação reduzida de uma circunferência com centro no ponto C = (x₀,y₀) e raio r é definida por (x - x₀)² + (y - y₀)² = r².

De acordo com o enunciado, o centro da circunferência é o ponto C = (3/2,1). Então:

(x - 3/2)² + (y - 1)² = r².

Temos a informação, também, que o ponto T = (3/2,-1) pertence à circunferência. Então, podemos substituí-lo na equação acima para calcular o valor do raio.

Assim,

(3/2 - 3/2)² + (-1 - 1)² = r²

(-2)² = r²

r² = 4.

Portanto, a equação da circunferência é (x - 3/2)² + (y - 1)² = 4.

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