(UEL-PR) Seja x um número real estritamente positivo. Sejam as funções f e g tais que f associa a cada x o comprimento da circunferência de raio x centímetros e g associa a cada x a área do círculo de raio x centímetros. Nessas condições, é verdade que
Soluções para a tarefa
Para responder essa questão precisamos saber a Área e a circunferência de um Circulo. E também das opções que você esqueceu de colocar mas aqui estão elas:
a) f(x) > g(x) para 0 < x < 2.
b) f(x) = g(x) para x = 4.
c) g(x) > f(x) para ) 0 < x < 1.
d) f(x) > g(x) para x > 10.
e) f(x) > g(x) para qualquer valor de x.
Para a Área temos: π × x²
Para a circunferência temos: 2 × π × x
Igualando as equações temos:
π × x² = 2 × π × x
x² - 2x = 0 , Que nos da as raízes x₁=0, x₂=2. Com essa informação temos que f(x)=g(x) quando x igual a 2 ou 0.
Depois devemos fazer a desigualdade,
f(x) > g(x).
2 × π × x > π × x²
x₂ - 2x < 0, concluímos que qualquer valor que não esteja compreendido entre as raízes reais dão negativo.
Logo a conclusão que chegamos é que a resposta é a letra A F(x) > G(x) para 0 < x < 2.
Resposta:
Letra A = f(x) > g(x) para 0 < x < 2.
Explicação passo a passo:
