Question

(UEL-PR) seja o número real :
X=√500 - 3√20 + 2 - 2√5 sobre
---------------------------------
√5 - 1
Escrevendo-se x na forma x = a + b√c , tem- se que a+b+c é igual a :

a)5 b)6 c)7 d)8 e)9
????
Ajuda ai porfavor passo a passo

Answer 1

$x=\frac{\sqrt{500}-3\sqrt{20}+2-2\sqrt{5}}{\sqrt{5}-1}$

500|2

250|2

125|5

25|5

5|5

1

20|2

10|2

5|5

1

$\sqrt{500}=\sqrt{{2}^{2}.{5}^{2}.5}=10\sqrt{5}$

$\sqrt{20}=\sqrt{{2}^{2}.5}=2\sqrt{5}$

$x=\frac{10\sqrt{5}-6\sqrt{5}+2-2\sqrt{5}}{\sqrt{5}-1}$

$x=\frac{2\sqrt{5}+2}{\sqrt{5}-1}$

$x=\frac{(2\sqrt{5}+2)}{(\sqrt{5}-1)}. \frac{(\sqrt{5}+1)}{(\sqrt{5}+1)}$

$x=\frac{(2\sqrt{5}+2)(\sqrt{5}+1)}{{(\sqrt{5})}^{2}-{1}^{2}}$

$x=\frac{2.5+2\sqrt{5}+2\sqrt{5}+2}{5-1}$

$x=\frac{12+4\sqrt{5}}{4}$

$x=\frac{\cancel{4}(3+1\sqrt{5})}{\cancel{4}}$

$x=3+1\sqrt{5}$

a=3

b=1

c=5

$\boxed{\boxed{a+b+c=3+1+5=9}}$

Answer 2

Resposta:

  a + b + c  =  9          (opção:  e)

Explicação passo-a-passo:

.

.   x  =   (√500  -  3.√20  +  2  -  2.√5) / (√5 - 1)

.       =   (√100 . 5  -  3√4 . 5  +  2   - 2√5) / (√5 - 1)

.       =   (10.√5  -  3 . 2.√5  +  2  -  2.√5) / (√5 - 1)

.       =   (10.√5  -  6.√5  -  2.√5  +  2) / (√5 - 1)

.       =   (2   +  2.√5)  / (√5 - 1)

.       =   (2  +  2.√5) . (√5 + 1) / (√5 - 1).(√5 + 1)

.       =   (2.√5  +  2  +  2.√25  +  2.√5) / (5 - 1)

.       =   (4.√5  +  2  +  2 . 5) / 4

.       =   (4.√5  +  2  +  10) / 4

.       =   (4.√5  +  12) / 4

.       =   3  +  1.√5

ENTÃO:                      x  =  a  +  b.√c  =  3  +  1.√5

.        =>  a  =  3,   b  =  1,    c  =  5

DAÍ:       a  +  b  +  c  =

.             3  +  1  +  5  =  9

.

(Espero ter colaborado)