Question

(UEL-PR) O vértice da parábola de equação y = kx² + mx + 2k é o ponto (-1, 16). A soma de k + m é igual a:

a) 16
b) 32
c) 48
d) 64
e) 72

Answer 1

x do vértice = Xv = -b/2a = -m/2k = -1 ----> -m = -2k ----> m = 2k

y do vértice = Yv = -Δ/4a = - (m² - 4*k*2k)/ 4k = - (m² - 8k²) / 4k = 16

-m² + 8k² = 64k

m² - 8k² = -64k

m² - 8k² + 64k = 0

Como m = 2k vem:

(2k)² - 8k² + 64k = 0

4k² - 8k² + 64k = 0

-4k² + 64k = 0

4k² - 64k = 0

Dividindo todos por 4 vem:

k² - 16k = 0

k*(k-16) = 0

k = 0 (não pode!) ou k-16 = 0 ----> k = 16

Como m = 2k ----> m = 2*16 = 32

m = 32

Portanto:

k + m = 16 + 32 = 48

Letra (C)