Question

(UEL - PR) Com o objetivo de estudar a estrutura da matéria, foi projetado e construído no CERN (Centro Europeu de Pesquisas Nucleares) um grande acelerador (LHC) para fazer colidir dois feixes de prótons, ou íons pesados.Nele, através de um conjunto de ímãs, os feixes de prótons são mantidos em órbita circular, com velocidades muito próximas à velocidade da luz no vácuo. Os feixes percorrem longos tubos, que juntos formam um anel de 27km de perímetro, onde é feito vácuo. Um desses feixes contém N=2,0×10^14 prótons distribuídos uniformemente ao longo dos tubos. Os prótons são mantidos nas órbitas circulares por horas, estabelecendo,dessa forma, uma corrente elétrica no anel.
a) Calcule a corrente elétrica i, considerando o tubo uma espira circular de corrente.
b) Calcule a intensidade do campo magnético gerado por essa corrente no centro do eixo de simetria do anel do acelerador LHC.

Answer 1

Resposta:

a)  0,36 A    b) 5,0 x 10⁻¹¹ T

Explicação:

Ok, vamos lá

a) A corrente elétrica (i) pode ser calculada da seguinte forma...

i = ΔQ / Δt = Ne / (l / c) = N ce / l =

{(2 x 10¹⁴) . (3 x 10⁸) . (1,6 x 10⁻¹⁹)} / 2,7 x 10⁴ =

(9,6 x 10³) / (2,7 x 10⁴ ≅ 3,6 x 10⁻¹  ≅ 0,36 A

b) A intensidade no campo magnético B gerado no centro de um anel condutos de raio r é: Usando π = 3

B = μ₀i / 2r = {(1,26 x 10⁻⁶) . 0,36} / (2,7 x 10⁴ / π) =

{3. (1,26 x 10⁻⁶0 . 0,36)} / (2,7 x 10⁴) ≅ 5,0 x 10⁻¹¹ T

Answer 2

a) A corrente elétrica é de 0,36A.

b) A intensidade do campo magnético é de 5. 10⁻¹¹T.

Campo Magnético

A intensidade do campo magnético gerado pela corrente elétrica, considerando o tubo uma espira circular pode ser calculada pela expressão abaixo-

B = μ₀·i/2R

Onde,

• B – é o campo magnético no interior da espira (Tesla)
• i – é a corrente elétrica (Ampere)
• R – é o raio da espira (metro)
• μ₀ – é a permeabilidade magnética do meio

A corrente elétrica está relacionada à quantidade de partículas carregadas que atravessa o tubo em um determinado intervalo de tempo.

i = Q/Δt  ⇒ i = n.e/ΔT

Onde,

• i = corrente elétrica
• Q = carga elétrica
• Δt = intervalo de tempo
• n = número de partículas
• e = carga elementar

Para calcularmos o intervalo de tempo, consideramos a velocidade da luz e a distância percorrida de 27 km.

V = ΔS/Δt

3. 10⁸ = 27000/Δt

Δt = 9. 10⁻⁵ segundos

Calculando a corrente elétrica-

i = n.e/Δt

i = (2. 10¹⁴. 1,6. 10⁻¹⁹)/9. 10⁻⁵

i = 3,2. 10⁻⁵/9. 10⁻⁵

i = 0,36A

Perímetro do círculo = 2πR

27000 = 2π.R

2R = 27000/π

2R = 27000/3

2R = 9000 metros

Calculando a intensidade do campo magnético no centro do anel -

B = μ₀·i/2R

B = (1,26 × 10⁻⁶· 0, 36)/9000

B = 5. 10⁻¹¹ Tesla

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