UEFS) O número de soluções da equação 3cos²x + tan²x = 3, no intervalo [0, 2π], é
Soluções para a tarefa
O número de soluções para essa equação trigonométrica é
- Mas, como chegamos nesse resultado ?
Equação trigonométrica
Para responder essa questão temos que saber a seguinte relação trigonométrica
Com isso em mente vamos responder a questão
Temos que achar o número de soluções possíveis para a seguinte equação no intervalo
Perceba que temos Cosseno e tangente na mesma equação e isso não é bom, vamos transforma tudo numa só relação trigonometrica
Fazendo o M.M.C para sumir com o Denominador temos
Perceba que ainda temos Sen² então vamos substituir por (1-Cos²(x))
Agora vamos organizar essa equação de modo que possamos reescrever ela como uma equação do 2°
Agora como faremos para achar o valor de X? é bem simples vamos usar uma método chamado método da substituição
Chamaremos e substituiremos na equação
Agora vamos fazer bhaskara para achar o valor de U
Vamos encontrar o valor de Delta
Agora vamos encontrar U
Mas lembre-se que U vale
Então temos
Agora temos que achar o valor de X que satisfaçam esses 2 valores e que estejam entre
Vamos começar com o
Só ai foram 3 soluções
Agora vamos com o
O Arco cosseno de não é um valor conhecido mas sabemos que ele é um valor maior que -1 e menor 1 , logo ele vai ter 4 pontos no circulo trigonometrico
Então existem 4 soluções para esse Arco
Somando com as outra 3 temos 7 soluções
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brainly.com.br/tarefa/53431581
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