Question

(UEFS – BA) O gráfico de f (x) = -x2 + bx + c, em que b e c são constantes positivas, intercepta o eixo das abscissas em dois pontos separados por uma distância 9, e o das ordenadas em um ponto a uma distância 14 da origem.

O valor máximo que essa função pode atingir é


(A)
81/4


(B)
43/2


(C)
23


(D)
97/4


(E)
51/2

Answer 1

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

Sejam r e s as raízes de f(x) = -x² + bx + c

Como gráfico corta y a 14 da origem ⇒ c = 14

s - r = 9  ⇒ s = 9 + r

sr = c/a ⇒ sr = 14/-1 ⇒ sr = -14

-b/2a = (s + r)/2 ⇒ -b/2(-1) = (s + r)/2 ⇒ b = s + r

(9 + r).r = -14

9r + r² + 14 =0

r² + 9r + 14 = 0

Δ = 81- 4.1.14

Δ = 81 - 56

Δ = 25

r =  (-9 - 5)/2.1 = -14/2 = -7

ou

r = ( -9 + 5)/2.1 = -4/2 = --2

p/ r = -7 ⇒ s = 9 - 7 = 2

p/ r = -2 ⇒ s = 9 - 2 = 7

Como b = s + r

b = -2 + 7 = 5

ou ainda, b = -7 + 2 = 5

Logo, f(x) = -x² + 5x + 14

xV = -5/2(-1)

xV = 5/2

Vmáx = -(5/2)² + 5.(5/2) + 14

Vmáx = -25/4 + 25/2 + 14

Vmáx = (-25 + 50 + 56)/4

Vmáx = 81/4

Letra A