Question

(UEFS-94/1) - A soma das raízes da equação 2x4 - 3x3 + 3x - 2 = 0 é:

Answer 1

o segredo é que você tem que fatorizar a expressão

colocando o 2 em evidencia primeiro

2$x^{4}$ - 3x³ +3x - 2 = 0

2($x^{4}$ -1) - 3x³ +3x= 0   e depois o 3 em evidencia

2($x^{4}$ -1) - 3x.(x²-1)=0

depois usando a estruturação básica de a² - b² = (a-b).(a+b) fatorizar os parenteses novamente

2(x²-1).(x²+1)-3x.(x-1).(x+1)=0

e então mais um vez usando o a² - b² = (a-b).(a+b)

2(x-1).(x+1).(x²+1)-3x.(x-1).(x+1)=0

e agora com esse amontoado de (x-1).(x+1), colocar isso em evidencia

(x-1).(x+1).(2(x²+1)-3x)=0

(x-1).(x+1).(2x²+2-3x)=0

então usamos outra propriedade, se o produto dos fatores é igual a 0, algum dos fatores é zero, para conseguir as 3 raízes

x - 1 =0    então x=1

x+1 = 0     então x=-1

2x²-3x +2= 0

Δ=3²-4.2.2

Δ=9-16=delta negativo X∉R

então as raizes que temos são -1 e 1 e as somando temos 0

Resposta: 0