Question

(UECE) Sejam M(7, 22) e N(5, 4). Se C1 é uma circunferência que tem o segmento MN como um diâmetro, então a equação de C1 é:

a) x2 + y2 - 12x - 2y + 27 = 0

b) x2 + y2 + 12x - 2y + 27 = 0

c) x2 + y2 + 12x + 2y + 27 = 0

d) x2 + y2 - 12x + 2y - 27 = 0

e) x2 + y2 + 12x + 2y - 27 = 0

Answer 1

Resposta:

letra: a

Explicação passo-a-passo:

Calculando a distância MN temos:

d(M,N) = diâmetro = 2r

d[(M,N)]² = (5 - 7)² + (4 + 2)²

d[(M,N)]² = (-2)² + 6²

d[(M,N)]² = 4 + 36

d[(M,N)]² = 40

d[(M,N)] = 2√10 ⇒ r = √10

Calculando o centro C(a, b) da circunferência:

a = (7 + 5)/2 = 6

b = (- 2 + 4)/2 = 1

C(6, 1)

Logo, a circunferência é dada por:

(x - 6)² + (y - 1)² = 10 ⇒ x² + y² - 12x - 2y + 27 = 0

Answer 2

A equação de C1 é x² + y² - 12x - 2y + 27 = 0, alternativa A.

Circunferências

Uma circunferência é o conjunto dos pontos que estão a uma mesma distância de um ponto comum chamado centro. As circunferências podem ser representadas por:

• equação reduzida: (x - xc)² + (y - yc)² = r²

• equação geral: x² + y² + mx + ny + p = 0

Se MN é o diâmetro da circunferência, seu ponto médio será o centro, logo:

xC = (7 + 5)/2

yC = (-2 + 4)/2

C = (6, 1)

O raio é igual à metade do diâmetro, então:

d² = (7 - 5)² + (-2 - 4)²

d² = 2² + (-6)²

d² = 40

d = 2√10

r = √10

Da equação reduzida, temos:

(x - 6)² + (y - 1)² = √10²

x² - 12x + 36 + y² - 2y + 1 = 10

x² + y² - 12x - 2y + 27 = 0

Leia mais sobre circunferências em:

https://brainly.com.br/tarefa/30505456

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