Question

sabendo-se que cos x= 1/3 e 3π/2<x<2π , calcule o valor de cossec x e, assinale a alternativa correta que representa esse valor
a) cossec x= -3√2/4
b)cossec x= -3√2/2
c)cossec x= -√2/4
d)cossec x= 3√2/2
e)cossec x=3√2/4​

Answer 1

Resposta:

E)$\mathsf{cossec(x)=\frac{3\sqrt{2}}{ 4}}$

Explicação passo-a-passo:

$\mathsf{{cos}^{2}x+{sen}^{2}x=1}$

$\mathsf{{(\frac{1}{3})}^{2}+{sen}^{2}x=1}$

$\mathsf{\frac{1}{9}+{sen}^{2}x=1}$

$\mathsf{{sen}^{2}x=1-\frac{1}{9}}$

$\mathsf{{sen}^{2}x=\frac{9-1}{9}}$

$\mathsf{{sen}^{2}x=\frac{8}{9}}$

$\mathsf{\sqrt{{sen}^{2}x}=\sqrt{\frac{9-1}{9}}}$

$\mathsf{senx=\frac{2\sqrt{2}}{3}}$

$\mathsf{cossec(x)=\frac{1}{Sen(x)}}$

$\mathsf{cossec(x)=\frac{1}{ \frac{2\sqrt{2}}{3}}}$

$\mathsf{cossec(x)=\frac{3}{ 2\sqrt{2}}}$

racionalizando

$\mathsf{cossec(x)=\frac{3}{ 2\sqrt{2}} \times\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}}$

$\mathsf{cossec(x)=\frac{3\sqrt{2}}{ 2\times2}}$

$\mathsf{cossec(x)=\frac{3\sqrt{2}}{ 4}}$