Question

(UECE) Se x é o logaritmo de 16 na base 2, então o logaritmo (na base 2) de x²-5x+5 é igual a:
A) 2
B) 1
C) -1
D) 0

Answer 1

Resposta:

log₂(x²-5x+5) = 0 ⇒ Letra D

Explicação passo a passo:

Primeiramente, vamos encontrar o valor de $x$. Pelo enunciado, sabe-se que:

$x=\log_2(16)$

Porém, também sabemos que $16 = 2^4$. Então:

$x=\log_2(2^4)$

Relembrando algumas propriedades de logaritmo:

 $i)~~\;\log_b(a^n) = n\cdot\log_b(a)\\\\ii)~~\log_a(a)=1$

Usando essas duas propriedades na nossa última equação com $x$:

$x=\log_2(2^4)\\\\x=4\cdot\log_2(2)\\\\x=4\cdot1\\\\\boxed{x=4}$

Agora, vamos calcular a expressão pedida:

$\log_2(x^2-5x+5) = \log_2(4^2-5\cdot4+5)\\\\\log_2(x^2-5x+5) = \log_2(16-20+5)\\\\\log_2(x^2-5x+5) = \log_2(1)\\\\\boxed{\boxed{\log_2(x^2-5x+5) = 0}}\Longrightarrow \text{Letra }\bold{D}$