Question

(Uece) Em um prisma triangular reto, a base XYZ é um triângulo retângulo cuja medida dos catetos são respectivamente 3 m e 4 m. Se a medida do volume desse prisma é 18 m2, então, a medida, em m2, da superfície total desse prisma é
( m2 - m ao quadrado)

a) 36
b) 48
c) 32
d) 52

Answer 1

Utilizando formulações de geometria basica, temos que a área total deste prisma é de 48 m². Letra b).

Explicação passo-a-passo:

Para sabermos a área total primeiro precisamos saber a área da base, que no caso de um triangulo retangulo é a multiplicação dos catetos sobre 2:

$A_b=\frac{3.4}{2}=6$

Assim a área da base é de 6 m². Como o volume é área da base vezes altura, então:

$V=A_b.H$

$18=6.H$

$H=3$

Assim temos que a altura deste prisma é 3 m.

Assim podemos encontrar a área lateral, pois ela é a soma dos 3 retangulos laterais, uma para cada lado do triangulo da base e nos caso deste triangulo de base ele tem lados 3, 4 e 5 metros (pois é um triangulo retangulo do tipo 3,4,5), então a área lateral é:

$A_l=3.3+3.4+3.5$

$A_l=9+12+15$

$A_l=36$

Assim a área lateral é 36 m², agora basta somar esta área letaral com 2 vezes a área da base, pois primsa possui base e teto iguais:

$A=A_l+2.A_b$

$A=36+2.6$

$A=36+12$

$A=48$

Assim a área total deste prisma é de 48 m². Letra b).