Question

(Uece 97) Sejam Z o conjunto dos números inteiros,
I = {x Æ Z; 0 <= 2(x + 4)/3 <= 8} e J = {x Æ Z; (x - 2)² >= 4}.
O número de elementos do conjunto I intersecção J é:
a) 8
b) 9
c) 10
d) 11

Answer 1

Re: conjuntos

 

I=0≤(2x+8 )/3≤8
I=0≤2x+8≤24
I=-8≤2x≤16 => I={x ∈ ℤ|-4≤x≤8}

J=(x-2)^2≥4
J=x^2-4x+4-4≥0
J=x^2-4x≥0 => J={x ∈ ℤ|x≤0 ou x≥4}

I∩J={-4,-3,-2,-1,0,4,5,6,7,8}
n(I∩J)=10

Answer 2

O número de elementos do conjunto I ∩ J é 10.

Primeiramente, temos que definir os conjuntos I e J.

No conjunto I temos a seguinte inequação: $0 \leq \frac{2(x+4)}{3}\leq 8$.

Multiplicando toda inequação por 3:

0 ≤ 2x + 8 ≤ 24

Subtraindo toda inequação por 8:

-8 ≤ 2x ≤ 16

Dividindo toda inequação por 2:

-4 ≤ x ≤ 8.

Assim, o conjunto I é formado pelos elementos -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 e 8.

Agora, faremos o mesmo com o conjunto J.

Temos que (x - 2)² ≥ 4, ou seja,

x² - 4x + 4 ≥ 4

x² - 4x ≥ 0

x(x - 4) ≥ 0

x ≤ 0 ou x ≥ 4.

A interseção entre I e J será igual aos elementos que pertencem a I e a J ao mesmo tempo.

Esses elementos são: -4, -3, -2, -1, 0, 4, 5, 6, 7 e 8.