Question

Me ajudem, é urgente!
Para quais valores reais de x vamos ter x² - 2/x² - 4 + 2= x²

Answer 1

$\frac{x^2-2}{x^2-4}+2=x^2 \\ \\ (x^2-2)+2(x^2-4)=x^2(x^2-4) \\ \\ x^2-2+2x^2-8=x^4-4x^2 \\ \\ -x^4+3x^2+4x^2-10 =0 \\ \\ -x^4+7x^2-10=0 \\ \\ x^4-7x^2+10=0$

Trata-se de uma equação biquadrada
Introduzimos uma mudança e variável
           $x^2=y$

Resolvemos a nova equação
           $y^2-7y+10=0 \\ \\ (y-2)(y-5)=0 \\ \\ y-2=0 \\ y1=2 \\ \\ y-5=0 \\ y2=5$

Voltando à variável original
$y=x^2 \\ \\ x^2=2 \\ \\ x= \sqrt{2} \\ x1=- \sqrt{2} \\ x2= \sqrt{2} \\ \\ x^=5 \\ \\ x= \sqrt{5} \\ x3=- \sqrt{5} \\ x4= \sqrt{5}$

                     S = { $- \sqrt{5},- \sqrt{2} , \sqrt{2} , \sqrt{5}$ }