Question

Escolhem se 4 pontos sobre uma reta r e 7 pontos sobre outra reta s, paralela a r. Calcule o número de triângulos com vértices em 3 desses pontos. *

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

• Dois pontos de r e um ponto de s

Precisamos escolher 2 pontos da reta r

Isso pode ser feito de

$\sf \dbinom{4}{2}=\dfrac{4\cdot3}{2}=\dfrac{12}{2}=6$ modos

Precisamos escolher 1 ponto da reta s

Temos

$\sf \dbinom{7}{1}=7$ maneiras

Há 6 x 7 = 42 triângulos nesse caso

• Dois pontos de s e um ponto de r

Precisamos escolher 2 pontos da reta s

Isso pode ser feito de

$\sf \dbinom{7}{2}=\dfrac{7\cdot6}{2}=\dfrac{42}{2}=21$ modos

Precisamos escolher 1 ponto da reta r

Temos

$\sf \dbinom{4}{1}=4$ maneiras

Há 21 x 4 = 84 triângulos nesse caso

No total, temos 42 + 84 = 126 triângulos

-> 126