Question

(UECE–2017) No triângulo XYZ, as medidas em graus dos ângulos internos formam uma progressão aritmética cuja razão é igual a 30°. Se a medida do maior lado desse triângulo é igual a 12 cm, então, a soma das medidas, em cm, dos seus outros dois lados é igual a (use 1,7 como aproximação para raiz quadrada de três).

Answer 1

Resposta:

6(√3 + 1)

Explicação passo-a-passo:

Para começar devemos ter em mente que os ângulos internos seguem uma P.A( como já foi dito no enunciado). Deste modo, temos que o Triângulo XYZ tem os ângulos x-r, x e x+r. Sabendo que a soma dos ângulos internos de um triângulo é 180° e que a razão da P.A é 30, temos:

x-r+x+x+r=180°        

3x=180°

x=60 °

Descobrimos que os ângulos são 30°, 60° e 90°.

Já sabemos que o maior lado é a hipotenusa( é um triângulo retângulo) e que vale 12.

Aplicando o sen 30°=$\frac{x}{12}$ (sen=$\frac{cateto oposto}{hipotenusa}$)

1/2=x/12

x=6

Sabendo dois lados, aplica-se teorema de pitágoras.

$12^{2}$=$y^{2}$+$6^{2}$

144-36=$y^{2}$

y=6$\sqrt{3}$

Finalmente podemos somar os lados que é o que a questão pede:

6+6$\sqrt{3}$

6($\sqrt{3}$ + 1) (colocando o 6 em evidência).

Multiplicando 6 por 2,7, achamos 16,2.