Question

(uece 2017) as medidas, em metros, dos comprimentos dos lados de um triângulo formam uma progressão aritmética cuja razão é igual a 1. se a medida de um dos ângulos internos desse triângulo é de 120º, então, seu perímetro equivale a

Answer 1

Resposta:

7,5

Explicação:

Sabemos que o maior lado de um triângulo é oposto ao seu maior ângulo. Podemos, então aplicar o teorema dos cossenos no triângulo considerado no enunciado:

IMAGEM ACIMA.

(x + 1)² = x² + (x - 1)² – 2.x.(x - 1).cos120⁰

x² + 2x + 1 = x² + x² – 2x + 1 – 2.x.(x - 1).(-1/2)

x² + 2x + 1 = x² + x² – 2x + 1 + x2 – x → 2x² – 5x = 0 → x' = 0(?) ou x'' = 5/2

Portanto, o perímetro P do triângulo será dado por P = x + x – 1 + x + 1 →

P = 3x = 3.5/2 = 7,5

Answer 2

Resposta:

Sabemos que o maior lado de um triângulo é oposto ao seu maior ângulo. Podemos, então aplicar o teorema dos cossenos no triângulo considerado no enunciado:

Explicação:

(x + 1)2 = x2 + (x - 1)2 – 2.x.(x - 1).cos1200

x2 + 2x + 1 = x2 + x2 – 2x + 1 – 2.x.(x - 1).(-1/2)

x2 + 2x + 1 = x2 + x2 – 2x + 1 + x2 – x → 2x2 – 5x = 0 → x' = 0(?) ou x'' = 5/2

Portanto, o perímetro P do triângulo será dado por P = x + x – 1 + x + 1 →

P = 3x = 3.5/2 = 7,5