Question

(UEBA) Na figura a seguir, o ponto P é o afixo do número complexo z. A forma trigonométrica de z2 é

Answer 1

A forma trigonométrica de z é 2·(cos 30° + i·sen 30°).

Números complexos

Para responder essa questão, precisamos considerar que:

• números complexos abrangem números que podem ser escritos na forma algébrica z = a + bi, onde a é a parte real e b é a parte fracionária;

• a forma trigonométrica de um número complexo é dada por z = p·(cos θ + i·sen θ);

Para transformar a forma algébrica na forma trigonométrica, temos:

• p = √a² + b²

• cos θ = a/p

• sen θ = b/p

Da imagem dada, sabemos que P(√3, 1), então, a = √3 e b = 1. O módulo de z será:

p = √(√3)² + 1²

p = √4

p = 2

O ângulo θ será:

sen θ = 1/2

cos θ = √3/2

Podemos concluir (pela tabela trigonométrica) que θ = 30°. A forma trigonométrica de z é:

z = 2·(cos 30° + i·sen 30°)

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