Question

(UEAM2018) Considerando a terra uma esfera de raio R, a intensidade do campo gravitacional (g) nos pontos superficiais da Terra e nos pontos exteriores a ela pode ser representada , em função da distância X ao seu centro , pelo gráfico :
(olhar imagem)

considerando que na superfície de terra a intensidade do campo gravitacional terrestre tem a intensidade de 10N/kg, o ponto em que a intensidade desse campo é 10/16 N/kg dista do centro da terra uma distância (d), tal que
a)d=4xR
b)d=8xR
c)d=5xR
d)d=2xR
e)d=6xR

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Answer 1

Olá, tudo bem?

Resolução:

Campo gravitacional terrestre

• A intensidade do campo gravitacional é diretamente proporcional a massa do planeta vezes uma constante e inversamente ao quadrado da distância relativa ao centro de massa.

   

                                  $\boxed{g=\dfrac{GM}{R^2}}$

Em que:

g=intensidade do campo gravitacional ⇒ [m/s²] ou [N/kg]

G=constante gravitacional [Nm²/kg²]

M=massa do planeta ⇒ [kg]

R=Raio ⇒ [m]

Dados:

g=10 N/kg

g₂=10/16 N/kg

d=?

O valor da distância (d) para que a intensidade campo do medido seja igual 10/16 N/kg:

Temos:

                                 $g=\dfrac{GM}{d^2}$

Fica:

                                 $d=\sqrt{\dfrac{GM}{g}}$

Sabendo que a intensidade do campo é dezesseis vezes menor, podemos determinar o valor da distância ate o centro da terra.

                                  $d=(\sqrt{16})*R$

                                  $\boxed{d=4*R}$

Bons estudos!!!(#_<-)