Question

O valor de p para o qual se verifica a igualdade:log 16=4

Answer 1

Olá.

 

Temos uma questão de logaritmos. Para responder essa questão, usaremos uma propriedade de logaritmos.

$\diamondsuit~\boxed{\boxed{\mathsf{log_ab=x\rightarrow a^x=b}}}$

 

A única problematização possível para esse enunciado é que a base seja p.

 

Usando da propriedade acima mostrada, podemos desenvolver e descobrir a base, após substituir os valores. Teremos:

$\mathsf{log_p16=4\rightarrowa^4=16}$

 

Podemos levar o expoente quatro para o membro da direita, só que fazendo a operação inversa. Teremos:

$\mathsf{p^4=16}\\\\\mathsf{p=\sqrt[4]{16}}$

 

Fatorando o 16, teremos:

$\begin{array}{r|l}16&2\\8&2\\4&2\\2&2\\1\end{array}$

 

Substituindo a versão comprimida de 16 na raiz, teremos:

$\mathsf{p=\sqrt[4]{16}}\\\\\mathsf{p=\sqrt[4]{2^2}}\\\\\mathsf{p=2}$

 

Temos, então, que a base p vale 2.

 

Quaisquer dúvidas, deixe nos comentários.

Bons estudos$.$