(UE
- FEIRA DE SANTANA) Considerando-se a função real f(x) = -2x2 + 4x + 12, o valor máximo desta função é:
Soluções para a tarefa
Respondido por
17
CONSIDERANDO A FUNÇÃO DEFINIDA POR f(x) = - 2x² + 4x + 12
O GRÁFICO DESSA FUNÇÃO É UMA PARÁBOLA COM CONCAVIDADE PARA BAIXO , POIS O a < 0 , SENDO SEU a = - 2x²
PARA ACHARMOS O VALOR MÁXIMO DESSA FUNÇÃO USAREMOS A FÓRMULA :
yv = - Δ
-------
4 . a
VAMOS ACHAR PRIMEIRO O VALOR DELTA APLICANDO BHASKARA :
yv = b² - 4 . a . c
yv = 4² - 4 . (-2) . 12
yv = 16 + 96
yv = 112
yv = - Δ -112 - 112 112
------- = ---------- = ----------- = --------
4 . a 4 . (-2) - 8 8
yv = 14
RESPOSTA : O VALOR MÁXIMO DESSA FUNÇÃO É 14.
O GRÁFICO DESSA FUNÇÃO É UMA PARÁBOLA COM CONCAVIDADE PARA BAIXO , POIS O a < 0 , SENDO SEU a = - 2x²
PARA ACHARMOS O VALOR MÁXIMO DESSA FUNÇÃO USAREMOS A FÓRMULA :
yv = - Δ
-------
4 . a
VAMOS ACHAR PRIMEIRO O VALOR DELTA APLICANDO BHASKARA :
yv = b² - 4 . a . c
yv = 4² - 4 . (-2) . 12
yv = 16 + 96
yv = 112
yv = - Δ -112 - 112 112
------- = ---------- = ----------- = --------
4 . a 4 . (-2) - 8 8
yv = 14
RESPOSTA : O VALOR MÁXIMO DESSA FUNÇÃO É 14.
yanlenno:
como sei quando vou aplicar essa fórmula ou a que encontra o Vx?
OK . QUANDO SEU a < 0 (MENOR QUE ZERO) NO CASO O NÚMERO QUE ACOMPANHA O X² , VC TERÁ UM VALOR MÁXIMO yv , E xv SERÁ O PONTO DE MÁXIMO . V = (xv, yv) É CHAMADO DE VÉRTICE DA PARÁBOLA.
ENTÃO QUANDO EM UMA QUESTÃO COMO ESSA DA SUA PERGUNTA QUE DA OS VALORES DE a, b E c E PEDE O VALOR MÁXIMO PORQUE SE a < 0 VC VAI USAR A FÓRMULA yv = - Δ/4.a
AGORA QUANDO A QUESTÃO TE PEDIR PRA CALCULAR O PONTO DE MÁXIMO OU O X DO VÉRTICE VC VAI USAR A FÓRMULA xv = - b/2.a
SE O SEU a FOSSE POSITIVO NO CASO a > 0 VC TERIA UM GRÁFICO COM UMA PARÁBOLA COM CONCAVIDADE PARA CIMA E TERIA UM VALOR MÍNIMO (que é yv) e xv QUE É CHAMADO DE PONTO DE MÍNIMO E APLICARIA AS MESMAS FÓRMULAS UTILIZADAS PARA CALCULAR XV E YV DO VÉRTICE. PARA yv -- yv = - Δ/4.a E xv = -b/2.a
DECORE ESSAS FÓRMULAS E O CONCEITO POIS É EXTREMAMENTE IMPORTANTE .
DE UMA VISITADA NO SITE SÓ MATEMÁTICA . ESCREVA NO GOOGLE FUNÇÃO QUADRÁTICA SÓ MATEMÁTICA .
O SÍMBOLO DE MENOR OU MAIOR NOS COMENTÁRIO SAI COM > , NO QUARTO COMENTÁRIO SIGNIFICA MAIOR
nossa, vlw demaaaaaais... vc me ajudou muito. obrigadão msm
Por nada ; que bom , se puder clicar no joinha e marcar como melhor resposta agradeço .
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