(UCS-RS) Na bissetriz dos quadrantes ímpares há dois pontos distintos A e B que distam três unidades da resta r: 4x - 3y + 12=0. O ponto médio do segmento AB é:
Soluções para a tarefa
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Os pontos da B13 são A=(x,x) B=(-x,-x), logo y=x.
Sendo a reta s: ax0 + by0 + c = 0 e a coordenada do ponto P(x0,y0), temos:
Dar = |ax0 + by0 + c| ÷ √a² + b²
d=3
a=4
b=-3
c=12
x0=x
y0=x
3 = l4x-3x+12l ÷ √(16+9)
3 = l4x-3x+12l ÷ 5
15= lx+12l
Resolvendo em módulo temos:
a + 12 = ± 15
a = 15 - 12
a = 3
ou
a + 12 = - 15
a = - 15 - 12
a = - 27
Para a = 3, temos A( 3 , 3 )
Para a = - 27 , temos B( - 27 , - 27 )
Agora é só calcular o ponto médio:
Mx = ( 3 - 27 ) ÷ 2 = - 24 ÷ 2
Mx = - 12
My = ( 3 - 27 ) ÷ 2 = - 24 ÷ 2
My = - 12
Mab (- 12,- 12)
Sendo a reta s: ax0 + by0 + c = 0 e a coordenada do ponto P(x0,y0), temos:
Dar = |ax0 + by0 + c| ÷ √a² + b²
d=3
a=4
b=-3
c=12
x0=x
y0=x
3 = l4x-3x+12l ÷ √(16+9)
3 = l4x-3x+12l ÷ 5
15= lx+12l
Resolvendo em módulo temos:
a + 12 = ± 15
a = 15 - 12
a = 3
ou
a + 12 = - 15
a = - 15 - 12
a = - 27
Para a = 3, temos A( 3 , 3 )
Para a = - 27 , temos B( - 27 , - 27 )
Agora é só calcular o ponto médio:
Mx = ( 3 - 27 ) ÷ 2 = - 24 ÷ 2
Mx = - 12
My = ( 3 - 27 ) ÷ 2 = - 24 ÷ 2
My = - 12
Mab (- 12,- 12)
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